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運動方程


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運動方程 equation of motion
運動方程 01 Equations of motion M0000
一組流體動力方程,用以表示牛頓運動第二定律在流體系統上之應用。個別流體質點之總加速係等於在該流體中作用於該點諸力之和。 固定於地球表面一點坐標系上大氣運動之向量方程,如以運動中流體之單位質量表示可
寫成 dV/dt=-2Ω*V-gk-(1/ ρ)(▽p)+F,
式中V 為三度空間之速度向量,Ω為地球角速度,k 為指向上方之單位向量,垂直於問題中該點之地球表面,ρ為密度,p 為氣壓,g 為重力加速度,F 單位質量之摩擦力。當應用於大氣之水平運動時,「科氏加速度」(Coriolis acceleration) 項 2Ω*V常為兩水平分
量I2Ωsin φv, 及-j2 Ωφu 所近似,其中 i與j 各為沿水平 x及y 軸之單位向量,而 u, v 為沿各該軸之速度分量。此處Ω為向量Ω之大小,φ為地理緯度。在垂直運動方程中,科氏力之垂直分量常被略去,另外並常假定 dw/dt=0, 其中 w為垂直速度。由此等簡化,垂
直運動方則為「流體靜力方程」(Hydrostatic equation)。 在笛卡兒坐標中 (x, y, z, ), 非向量之運動方程,通常是以x 之正值向東,y 正值向北,及z 正值向上,其個式如下:
(δu/δt)+u (δu/δx)+v (δu/δy)+w (δu/δz) =fv-2Ωcos φw-(1/ ρ)(δp/δx)+Fx; (δv/δt)+u (δv/δx)+v (δv/δy)+w (δv/δz)
=-fu-(1/ ρ)(δp/δy)+Fy;
運動方程 02 Equations of motion M0000
在笛卡兒坐標中 (x, y, z, ), 非向量之運動方程,通常是以x 之正值向東,y 正值向北,及z 正值向上,其個式如下: (δu/δt)+u (δu/δx)+v (δu/δy)+w (δu/δz)
=fv-2Ωcos φw-(1/ ρ)(δp/δx)+Fx; (δv/δt)+u (δv/δx)+v (δv/δy)+w (δv/δz) =-fu-(1/ ρ)(δp/δy)+Fy;
(δw/δt)+u (δw/δx)+v (δw/δy)+w (δw/δz) =2 Ωucosφ-(1/ρ)(δp/δz)-g+Fz;
☆見:「牛頓運動定律」(Newton's law of motion), 「渦旋度方程」(Vorticity equation)。
運動後寒冷 after-exercise chill M
運動學 Kinematics
力學之一支,係討論物體或流體之運動而不涉及造成運動之諸力者。在氣象學上 當分析等壓線及鋒面運動僅論及其氣壓場之幾何特徵者 (見 Petterssen, S., Weather Analysis and Forecasting, 1956, chs. 2, 3) 即為運動分析之一例,與動力分析中對運動方程之
應用成對比。 ☆另見: 「變形」(Deformation) 。
運動邊界條件 Kinematic boundary c
該條件為垂直於固體邊界方向之流體速度,在其邊界上必需為零。用數學式表示則為: n .V=O, 式中 n為垂直於固體表面之單位向量, V為流體速度向量。在氣象學上,此「邊界條件
」(Boundary condition) 常用於氣流接近於地球表面之時。 當邊界為一流體表面或「分界面」(Interface) 時,此條件應用於分界面兩側速度之向量差,並需要分界面在全部時間中均由同一流體塊組成,即使該分界面在運動狀態亦然。在
氣象學上,鋒與其他不連續面必須應用此種條件。 ☆另見: 「動力邊界條件」(Dynamic boundary condition)。