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笛卡兒坐標


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笛卡兒坐標 Cartesian coordinate M0000
一種坐標系統,該系統空間各點之位置,係以三個參考平面--亦即「坐標平面」(Cordinate planes)所表示,此三平面中沒有二個是平行的。此三平面相交於三條直線,稱為「坐標軸」(Coordinate axes) 。坐標平面與坐標軸相交於一共同點,稱為原點(Origin)。由空
間之任一點 P可繪出三條直線,每條線與三坐標軸之一相平行;此等線中之每一條與三坐標面之一( 且僅有個面) 相交。如以A,B,C,表示此等交點,則P 點笛卡兒坐標之距離為PA,PB 及PC。如坐標軸係彼此垂直,則此坐標系即為直角(Rectangular) 坐標;否則即為斜(Oblig
ue) 坐標。 在氣象學上,最普遍之直角笛卡兒坐標之x,y,z 之方向,係以x 軸指向東方而與地面相切,y 軸指向北方而與地面相切,z 軸指向當地天頂而與地面垂直。
☆比較:「曲線坐標」(Curviliner coordinates)。 該坐標係為法國哲學家Rene Decartes 所發明,Cartesian 為 Descartes之拉丁字形,故通譯「笛卡兒」而非「卡笛兒」,請注意。
笛卡兒射線 Descartes ray M0000
經過一雨點時,因反射及折射形成「最小偏差」(Minimum deviation) 之光線。 每一種「虹」(Rainbow), 以及某一特定波長都有一笛卡兒射線。由於沒笛卡兒射線所折射之適量密度,遠大於其附近之光線,故僅以笛卡兒射線之幾何解釋,大體已說明虹。
笛兒算子 Del-operator M0000
用以將「無向量」(Scalar)場轉變成該場「升梯度」(Ascendent)[為「升梯度」(Gradient)之負值) 之] 之算子,寫成▽。 在「笛卡兒坐標」(Cartesion coordinates) 中,其三度(three dimensional) 笛兒算
子為 ▽=i (δ/ δx)+j (δ/ δy)+k (δ/ δz) , 其水平分量為
▽H=i(δ/ δx)+j (δ/ δy) , 在各種曲線坐標系統中有關▽之說明,可在向量分析之教科書中見到。 在氣象學上,常為方便計應用「熱力狀態函數」(Thermodynamic function of state),
諸如以氣壓或位溫為垂直坐標。如以σ表示此種參數,則 ▽=i (δ/ δx)σ+j (δ/ δy)σ+k[(δ/ δz) (δ/ δσ)]σ, 若在等σ面上計算時,則式內對x 與 y之微分為已知( 但下標一般均省略 ), 現在水平
分量為:   ▽σ=(i δ/ δx)+(δ/ δy)。 如已認定「準流體靜力近似值」 (Quasi-hydrostatic approximation), 像在大多氣象
書中所說者,則壓係一有用之坐標,以下式表示之:   ▽= ▽p-kgρ (δ/ δy), 式中g 為重力加速度,ρ為密度,此處 ▽p=i(δ/ δx)+j (δ/ δy), 為在「等壓面」(Isobaric surface)上所完成之微分。
笛兒算子 01 Del-operator M0000
用以將「無向量」(Scalar)場轉變成該場「升梯度」(Ascendent)[為「升梯度」(Gradient)之負值) 之] 之算子,寫成▽。 在「笛卡兒坐標」(Cartesion coordinates) 中,其三度(three dimensional) 笛兒算
子為 ▽=i (δ/ δx)+j (δ/ δy)+k (δ/ δz) , 其水平分量為
▽H=i(δ/ δx)+j (δ/ δy) , 在各種曲線坐標系統中有關▽之說明,可在向量分析之教科書中見到。
在氣象學上,常為方便計應用「熱力狀態函數」(Thermodynamic function of state),諸如以氣壓或位溫為垂直坐標。如以σ表示此種參數,則 ▽=i (δ/ δx)σ+j (δ/ δy)σ+k[(δ/ δz) (δ/ δσ)]σ,
若在等σ面上計算時,則式內對x 與 y之微分為已知( 但下標一般均省略 ), 現在水平分量為:  
▽σ=(i δ/ δx)+(δ/ δy)。 如已認定「準流體靜力近似值」 (Quasi-hydrostatic approximation), 像在大多氣象書中所說者,則壓係一有用之坐標,以下式表示之:   ▽= ▽p-kgρ (δ/ δy),
式中g 為重力加速度,ρ為密度,此處 ▽p=i(δ/ δx)+j (δ/ δy),
笛兒算子 02 Del-operator M0000
為在「等壓面」(Isobaric surface)上所完成之微分。