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柏努力定理


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柏努力定理 Bernoulli's theorem M0000
用原始公式說明一種非黏滯流體在穩定運動中單位能量「能量保守性」(Conservationof energy) 。其比能由下列三者組成:[ 「動能」(Kinetic energy)]v**2/2, 其中v 為流體之速度;「位能」(Potential energy)gz, 其中g 為重力加速度, z 為任意參考面上之高
度; 以及由壓力所作之功αdp, 其中α為比容,p 為壓力,而積分永遠對同一小「氣塊」(Air parcel)之p 及α而言。故下列關係式: v**2/2+gz+ ∫αdp= 常數( 沿一流線) 對穩定運動為有效,因為穩定運動之「
流線」(Streamline)亦即為其路徑是也。如果其運動亦屬無旋轉者,則整個流體均具有同一常數。
下列各特殊情況均屬重要: (a) 對均勻而不能壓縮流體之原始公式為: ∫αdp= αp; (b) 對遵行絕熱過程(Adiabatic processes) 之「理想氣體」(Perfect gas) 為:
∫αdp=CpT; 式中Cp為定壓比熱,T 為凱氏溫度 (即絕對溫度) 。 如對單位質量之氣塊(Airparcel) 作加熱率為dQ/dt 之「透熱」(Diabatic)加熱,則為: ∫αdp=CpT- ∫dQ;
☆參考:Prandtl,L.,Essentials of Fluid Dynamics,1952,Ch,II,passim.Haurwitz,B.,Dynamic Meteorology,1941,pp.238-241 。
柏努利方程 Bernoulli's equation
柏努利定理 Bernoulli's theorem